Como me gustan las matemáticas y las carreras quiero hacer un artículo en el que voy a relacionar ambos temas y que aún no he leído por estos mundos virtuales. La pregunta es clara: ¿De cuántas formas diferentes puede terminar el listado de llegados en una carrera?
Para simplificar el problema vamos a imaginar que, en la carrera, todos los participantes llegan a la meta. Voy a nombrar con letras a los diferentes corredores por orden de inscripción.
Caso 1: Carrera con un solo corredor: Único resultado: A
Caso 2: Carrera con dos corredores: Dos resultados: AB y BA. (2x1=2)
Caso 3: Carrera con 3 corredores: 6 posibles resultados: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA (3x2x1=6)
Caso 4: Carrera con 4 corredores: 12 posibles resultados: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB y DCBA. (4x3x2x1=24)
En combinatoria, a esto se le llama “permutaciones” de n elementos. Las posibilidades diferentes se obtienen multiplicando todos los números naturales desde el 1 hasta el número n.
Caso práctico: En una carrera de 10 participantes, hay los siguientes diferentes resultados posibles:
FACTORIAL (10) = 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
¡Y sólo hemos puesto a 10 corredores!
Imaginaos una “minicarrera popular” con 40 atletas participantes.
FACTORIAL (40) = 40! = 40x39x38x37x……x3x2x1 = 8,15915E+47
Sería un 8 seguido de 47 cifras. Para hacernos una idea de qué supone esta cantidad, sigo con las matemáticas:
Supongamos que hubiese un astro esférico cuyo radio fuese la distancia de la Tierra al Sol. El radio de dicho astro sería de 150 millones de kilómetros. Su volumen, en kilómetros cúbicos, consecuentemente, alcanzaría la siguiente cantidad:
V = 4/3 x PI x R^3 = 4/3 x 3,141592... x (150.000.000)^3 = 1,41372E+25 km cúbicos
Expresado en metros cúbicos, hay que multiplicar por 1.000.000.000:
V = 1,41372E+34 metros cúbicos
Para pasarlo a milímetros cúbicos (tamaño parecido a la cabeza de un alfiler) volvemos a multiplicar por 1.000.000.000:
V= 1,41372E+43 milímetros cúbicos
Como conclusión, se necesitarían más de 57.714 astros de esas dimensiones, para que cada cabeza de alfiler fuese una de las posibles clasificaciones de la carrera.
¡….y eso que sólo hemos puesto en marcha a 40 corredores!
Evidentemente este artículo no aporta una información útil, pero quería que vieseis como curiosidad la magnitud de los números gigantes.
¿A partir de qué párrafo os perdisteis? ¿O me he perdido yo?
Para simplificar el problema vamos a imaginar que, en la carrera, todos los participantes llegan a la meta. Voy a nombrar con letras a los diferentes corredores por orden de inscripción.
Caso 1: Carrera con un solo corredor: Único resultado: A
Caso 2: Carrera con dos corredores: Dos resultados: AB y BA. (2x1=2)
Caso 3: Carrera con 3 corredores: 6 posibles resultados: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA (3x2x1=6)
Caso 4: Carrera con 4 corredores: 12 posibles resultados: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB y DCBA. (4x3x2x1=24)
En combinatoria, a esto se le llama “permutaciones” de n elementos. Las posibilidades diferentes se obtienen multiplicando todos los números naturales desde el 1 hasta el número n.
Caso práctico: En una carrera de 10 participantes, hay los siguientes diferentes resultados posibles:
FACTORIAL (10) = 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
¡Y sólo hemos puesto a 10 corredores!
Imaginaos una “minicarrera popular” con 40 atletas participantes.
FACTORIAL (40) = 40! = 40x39x38x37x……x3x2x1 = 8,15915E+47
Sería un 8 seguido de 47 cifras. Para hacernos una idea de qué supone esta cantidad, sigo con las matemáticas:
Supongamos que hubiese un astro esférico cuyo radio fuese la distancia de la Tierra al Sol. El radio de dicho astro sería de 150 millones de kilómetros. Su volumen, en kilómetros cúbicos, consecuentemente, alcanzaría la siguiente cantidad:
V = 4/3 x PI x R^3 = 4/3 x 3,141592... x (150.000.000)^3 = 1,41372E+25 km cúbicos
Expresado en metros cúbicos, hay que multiplicar por 1.000.000.000:
V = 1,41372E+34 metros cúbicos
Para pasarlo a milímetros cúbicos (tamaño parecido a la cabeza de un alfiler) volvemos a multiplicar por 1.000.000.000:
V= 1,41372E+43 milímetros cúbicos
Como conclusión, se necesitarían más de 57.714 astros de esas dimensiones, para que cada cabeza de alfiler fuese una de las posibles clasificaciones de la carrera.
¡….y eso que sólo hemos puesto en marcha a 40 corredores!
Evidentemente este artículo no aporta una información útil, pero quería que vieseis como curiosidad la magnitud de los números gigantes.
¿A partir de qué párrafo os perdisteis? ¿O me he perdido yo?
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14 comentarios:
Y yo que les iba a pasar tu estudio a los organizadores del Maratón de Nueva York.
Interesante estudio, hasta para alguien de letras puras como quien suscribe.
Un abrazo, a ver si os puedo ver en Málaga
desde la distancia de la tierra al sol, pensabas que ibas a caluclar los posibles tiempos a emplear por cada uno de los curenta corredores... pero creo que no fue eso lo que vino despues no?
Yo me perdí después del caso 4... o sea, en cuanto cambiaste las letras por números.
Tú, por si acaso, mejor intenta correr en grupos pequeños, porque ahí sí que no me cabe duda de que tendás más posibilidades de ganar :-D
un abrazo y estoy segura de que los cálculos son correctos (esta vez no lo voy a descubrir para aprender más, como las nomenclaturas de los animales, jeje, los números y yo tenemos una relación SÓLO de respeto)
:-D
Eemm.. yo hasta el caso tres te he seguido perfectamente, a partir de ahí ya sólo veía letras y números corriendo por llegar a la meta... yo es que soy de letras puras.
Besillos.
ehhhhhhhhhhhh....ejem
¿como dices?
Qué curioso!! Me reconozco de letras puras y auténticas, pero este tipo de informaciones me gustan, aunque uno se pierda con entos números tan astronómicos!
Un saludo Gregorio!!
Gregorio, yo por desgracia me perdí en E.G.B., las matematicas nunca fueron lo mio, pero lo que si es seguro es que en todos los casos se puede descartar la variable de que yo sea el primero, incluso en el caso A.
Nominativo rosa
Genitivo rosae
dativo rosa
Acusativo rosam
vocativo rosa
ablativo rosa
Es que soy de letras.
Un abrazo,
Rigoletto
¿Me puede repetir la pregunta?
Yo puedo deducir dos resultados imposibles para mi en una carrera o sea : el primero y el ultimo con lo cual se simplifica la cosa .
Primooo que bien te explicas pareces maestro juas juas parece como si ejercieras de ello juas juas,un poco de humor que no viene mal ehh?bueno ahora ya en serio,no se me gustaban mucho las mates cuando iba al cole pero sacaba buenas notas,soy mas de letras pero bueno en esta vida hay que hacer de todo,bien explicado ahí tu don de profe jeje,muy bien primo buena táctica para correr ya se sabe que las mates son exactas y no se equibocan un beso.
equivocan,perdón suspenderme si quieres jeje
buenooooo, yo confieso que sí me he saltado unas líneas... ays, entré para relajarme un rato, pero lamento decir que las matemáticas no son mi fuerte, jeje...
Saludos.
Franfri: pásales el estudio a ver si me patrocinan mi viaje en el 2028. Tú busca en Málaga al más pequeñajo, que ése soy yo.
Mario: sabía que iba a salir muchísimo más grande porque he trabajado bastante con números gigantes. Quizás con el volumen de la tierra en mm cúbicos me hubiese conformado, pero se fue mucho más allá. Saludos. ¿Nos vemos en málaga?
Tus-mundos: ya sabes que a mí los números, CUALQUIERA SABE...
Nefer: pero vamos a ver. Sabiendo que la mayoría sois de letras porque escribís, ¿os pongo letras y ahora os quejáis? La próxima, en vez de sopa de letras, sopa de estrellitas.
Estela: ¿te lo repito? ¿o vuelves en septiembre?
Sonia: son cálculos que no nos dan informaciones útiles pero sí curiosas de cuán gigantes pueden ser.
Periko: me apunto al caso tuyo. Mira, organizamos una carrera entre tú y yo nada más y por fin alguno gana su primera competición.
Rigoletto: ¿con excusas? Vale, como soy de ciencias, a partir de ahora los cuaversos los hago con límites, integrales, derivadas, matrices y... ¿o no cuela?
Grimo runner: la pregunta decía: si un corredor toma tal velocidad que escapa a la gravedad de la Tierra, ¿cuál es el número de cervezas que tienen que preparar para los servicios de rescate hasta que logren devolverlo a su origen?
Karlitos: ¿has competido alguna vez solo? Te sorprenderías leyendo después tu comentario.
Rebeca: en la próxima carrera me llevo escrito el problema, 3000 bolígrafos y 3000 hojitas. Cuando den el disparo de salida las reparto y hasta que no lo resuelvan no se menea nadie.
Tecolinha: pues ve haciendo cálculos para la media de León, que te quiero ver por debajo de las 2 horas (7200 segundos)
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