MATEMÁTICAS Y CARRERAS: RESULTADOS POSIBLES

(Imagen de "zentolos")

Como me gustan las matemáticas y las carreras quiero hacer un artículo en el que voy a relacionar ambos temas y que aún no he leído por estos mundos virtuales. La pregunta es clara: ¿De cuántas formas diferentes puede terminar el listado de llegados en una carrera?

Para simplificar el problema vamos a imaginar que, en la carrera, todos los participantes llegan a la meta. Voy a nombrar con letras a los diferentes corredores por orden de inscripción.

Caso 1: Carrera con un solo corredor: Único resultado: A

Caso 2: Carrera con dos corredores: Dos resultados: AB y BA. (2x1=2)

Caso 3: Carrera con 3 corredores: 6 posibles resultados: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA (3x2x1=6)

Caso 4: Carrera con 4 corredores: 12 posibles resultados: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB y DCBA. (4x3x2x1=24)

En combinatoria, a esto se le llama “permutaciones” de n elementos. Las posibilidades diferentes se obtienen multiplicando todos los números naturales desde el 1 hasta el número n.

Caso práctico: En una carrera de 10 participantes, hay los siguientes diferentes resultados posibles:

FACTORIAL (10) = 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800

¡Y sólo hemos puesto a 10 corredores!

Imaginaos una “minicarrera popular” con 40 atletas participantes.

FACTORIAL (40) = 40! = 40x39x38x37x……x3x2x1 = 8,15915E+47

Sería un 8 seguido de 47 cifras. Para hacernos una idea de qué supone esta cantidad, sigo con las matemáticas:

Supongamos que hubiese un astro esférico cuyo radio fuese la distancia de la Tierra al Sol. El radio de dicho astro sería de 150 millones de kilómetros. Su volumen, en kilómetros cúbicos, consecuentemente, alcanzaría la siguiente cantidad:

V = 4/3 x PI x R^3 = 4/3 x 3,141592... x (150.000.000)^3 = 1,41372E+25 km cúbicos

Expresado en metros cúbicos, hay que multiplicar por 1.000.000.000:

V = 1,41372E+34 metros cúbicos

Para pasarlo a milímetros cúbicos (tamaño parecido a la cabeza de un alfiler) volvemos a multiplicar por 1.000.000.000:

V= 1,41372E+43 milímetros cúbicos

Como conclusión, se necesitarían más de 57.714 astros de esas dimensiones, para que cada cabeza de alfiler fuese una de las posibles clasificaciones de la carrera.

¡….y eso que sólo hemos puesto en marcha a 40 corredores!

Evidentemente este artículo no aporta una información útil, pero quería que vieseis como curiosidad la magnitud de los números gigantes.

¿A partir de qué párrafo os perdisteis? ¿O me he perdido yo?

MENS SANA IN CORPORE SANO

Cuánto sabían los romanos a pesar de no tener Internet en aquellas épocas. Para tener la mente sana, nada mejor que empezar por mantener el cuerpo sano.

Más de 2000 años después descubrimos que nuestro ejercicio físico diario facilita un buen estado de salud mental evitando, en más de alguna ocasión, caer en depresiones.

Ir al gimnasio, correr, montar en bicicleta o una simple caminata, son actividades que relajan la mente y nos hacen olvidar esos pequeños problemas cotidianos que, acumulados en pequeñas dosis, pueden ser el origen de estados anímicos desfavorables.

No soy muy competitivo en lo que al atletismo se refiere. Me produce bastante estrés el ir a una carrera, aunque al final lo pasas bastante bien y generas nuevas relaciones con gente que comparte una afición contigo.

La mayoría de los sábados sí que tengo una cita para una competición mental. Ahí sí que hay un pique bastante sano y divertido. Junto a mi mujer y otra pareja nos reunimos a jugar al Scrabble, el juego de las Palabras Cruzadas. Sobre un tablero hay que ir formando palabras con las letras que, por sorteo, te han tocado. Cada letra tiene un valor y algunas casillas del tablero pueden doblar o triplicar el valor de las letras colocadas o las palabras formadas.

En este juego no sólo es importante la capacidad de combinatoria sino el conocer un amplio vocabulario, además de aplicar determinadas estrategias. Como hay bastante rivalidad tenemos que usar como árbitro el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.

Partidita, cena y algún par de partiditas más. El ganador no paga y los otros tres echan dinero a un fondo que luego empleamos para sufragar parte de los gastos del viaje de Semana Santa.

Todo un complemento para hacer caso a esos romanos que ya sabían lo que decían.