Como me gustan las matemáticas y las carreras quiero hacer un artículo en el que voy a relacionar ambos temas y que aún no he leído por estos mundos virtuales. La pregunta es clara: ¿De cuántas formas diferentes puede terminar el listado de llegados en una carrera?
Para simplificar el problema vamos a imaginar que, en la carrera, todos los participantes llegan a la meta. Voy a nombrar con letras a los diferentes corredores por orden de inscripción.
Caso 1: Carrera con un solo corredor: Único resultado: A
Caso 2: Carrera con dos corredores: Dos resultados: AB y BA. (2x1=2)
Caso 3: Carrera con 3 corredores: 6 posibles resultados: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA (3x2x1=6)
Caso 4: Carrera con 4 corredores: 12 posibles resultados: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB y DCBA. (4x3x2x1=24)
En combinatoria, a esto se le llama “permutaciones” de n elementos. Las posibilidades diferentes se obtienen multiplicando todos los números naturales desde el 1 hasta el número n.
Caso práctico: En una carrera de 10 participantes, hay los siguientes diferentes resultados posibles:
FACTORIAL (10) = 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
¡Y sólo hemos puesto a 10 corredores!
Imaginaos una “minicarrera popular” con 40 atletas participantes.
FACTORIAL (40) = 40! = 40x39x38x37x……x3x2x1 = 8,15915E+47
Sería un 8 seguido de 47 cifras. Para hacernos una idea de qué supone esta cantidad, sigo con las matemáticas:
Supongamos que hubiese un astro esférico cuyo radio fuese la distancia de la Tierra al Sol. El radio de dicho astro sería de 150 millones de kilómetros. Su volumen, en kilómetros cúbicos, consecuentemente, alcanzaría la siguiente cantidad:
V = 4/3 x PI x R^3 = 4/3 x 3,141592... x (150.000.000)^3 = 1,41372E+25 km cúbicos
Expresado en metros cúbicos, hay que multiplicar por 1.000.000.000:
V = 1,41372E+34 metros cúbicos
Para pasarlo a milímetros cúbicos (tamaño parecido a la cabeza de un alfiler) volvemos a multiplicar por 1.000.000.000:
V= 1,41372E+43 milímetros cúbicos
Como conclusión, se necesitarían más de 57.714 astros de esas dimensiones, para que cada cabeza de alfiler fuese una de las posibles clasificaciones de la carrera.
¡….y eso que sólo hemos puesto en marcha a 40 corredores!
Evidentemente este artículo no aporta una información útil, pero quería que vieseis como curiosidad la magnitud de los números gigantes.
¿A partir de qué párrafo os perdisteis? ¿O me he perdido yo?
Para simplificar el problema vamos a imaginar que, en la carrera, todos los participantes llegan a la meta. Voy a nombrar con letras a los diferentes corredores por orden de inscripción.
Caso 1: Carrera con un solo corredor: Único resultado: A
Caso 2: Carrera con dos corredores: Dos resultados: AB y BA. (2x1=2)
Caso 3: Carrera con 3 corredores: 6 posibles resultados: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA (3x2x1=6)
Caso 4: Carrera con 4 corredores: 12 posibles resultados: ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB y DCBA. (4x3x2x1=24)
En combinatoria, a esto se le llama “permutaciones” de n elementos. Las posibilidades diferentes se obtienen multiplicando todos los números naturales desde el 1 hasta el número n.
Caso práctico: En una carrera de 10 participantes, hay los siguientes diferentes resultados posibles:
FACTORIAL (10) = 10! = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
¡Y sólo hemos puesto a 10 corredores!
Imaginaos una “minicarrera popular” con 40 atletas participantes.
FACTORIAL (40) = 40! = 40x39x38x37x……x3x2x1 = 8,15915E+47
Sería un 8 seguido de 47 cifras. Para hacernos una idea de qué supone esta cantidad, sigo con las matemáticas:
Supongamos que hubiese un astro esférico cuyo radio fuese la distancia de la Tierra al Sol. El radio de dicho astro sería de 150 millones de kilómetros. Su volumen, en kilómetros cúbicos, consecuentemente, alcanzaría la siguiente cantidad:
V = 4/3 x PI x R^3 = 4/3 x 3,141592... x (150.000.000)^3 = 1,41372E+25 km cúbicos
Expresado en metros cúbicos, hay que multiplicar por 1.000.000.000:
V = 1,41372E+34 metros cúbicos
Para pasarlo a milímetros cúbicos (tamaño parecido a la cabeza de un alfiler) volvemos a multiplicar por 1.000.000.000:
V= 1,41372E+43 milímetros cúbicos
Como conclusión, se necesitarían más de 57.714 astros de esas dimensiones, para que cada cabeza de alfiler fuese una de las posibles clasificaciones de la carrera.
¡….y eso que sólo hemos puesto en marcha a 40 corredores!
Evidentemente este artículo no aporta una información útil, pero quería que vieseis como curiosidad la magnitud de los números gigantes.
¿A partir de qué párrafo os perdisteis? ¿O me he perdido yo?
Entradas
